Ukuran Penyebaran Data

Assalamualaikum wr. wb
Selamat datang kembali di blog kami, sesuai dengan judul materi, kita akan membahas mengenai Ukuran Penyebaran.

Sebelumnya, kita telah membahas mengenai Ukuran Gejala Pusat, yang memberikan informasi mengenai kecenderungan berkumpulnya data, dan ukuran lokasi yang memberikan informasi tentang posisi kuantitatif sebuah skor dibanding skor lain dalam sekumpulan data. karena ukuran ini belum memberikan deskripsi yang cukup lengkap tentang data sehingga masih dibutuhkan ukuran lain, yaitu ukuran penyebaran. Ukuran penyebaran biasa juga disebut ukuran simpangan, atau ukuran dispersi. Ukuran penyebaran menjelaskan kecenderungan variasi penyimpangan data dari ukuran gejala pusat. yang pertama akan dibahas yaitu rentang, rentang antarkuartil, rentang semi antarkuartil, simpangan baku, variasi dan ukuran penyebaran relatif. Ukuran penyebaran relatif termasuk koefisien variasi, koefisien rata-rata simpangan, dan koefisien simpangan kuartil, serta bilangan baku.

A. Rentang Data
Rentang, rentang antarkuartil dan simpangan kuartil yang dibicarakan di sini adalah ukuran penyebaran yang disefinisikan sebagai jarak atau selisih antara dua nilai. Dengan demikian, rumusnya menjadi sangat sederhana sehingga mudah mengihtungnya.

1. Rentang
Ukuran penyebaran yang paling mudah ditentukan adalah rentang (Range). Rentang yang dilambangkan dengan R dapat ditulis dengan rumus :

R = data terbesar - data terkecil

Ukuran penyebaran ini banyak sekali digunakan dalam berbagai cabang statistika, mislanya statistika industri.

Contoh :

Tentukan rentang data 9, 7, 5, 3, 4, 6, 6, 9, 6, 4, 2

Jawaban :

Data terbesarnya adalah 9

Data terkecilnya adalah 2

sehingga :

R = 9 - 2 = 7

Jadi, rentang data tersebut adalah 7.

2.Rentang antarkuartil

Rentang antarkuartil juga mudah dihitung, dan ini merupakan selisih antara dua kuartil, yaitu kuartil tas dan kuartil bawah. Rumus yang digunakan untuk menghitung rentang antarkuartil yang dilambangkan dengan Rak adalah :

contoh :

Tentukan Rak dari data dibawah ini.

keterangan :

K1 = Kuartil atas

K2 = Kuartil bawah

Jumlah datanya adalah 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 6 + 7 + 8 = 56

Dimana letak kuartiil atas ada pada 1/4 bagian data dan kuartil bawah ada pada 3/4 bagian data.

letak kuartil atas:

letak kuartil bawah :

simaklah tabel dubawah ini yang sudah memiliki tabel frekuensi komulatif kurang dari (fkk) serta letak kuartil atas dan kuartil bawah.

cara mencari nilai kuartil atas :

cara mencari nilai kuartil bawah :

Untuk mencari nilai rentang antarkuartil

3. Simpangan kuartil ( jangkauan semi interkuartil)

Simpangan kuartil adalah setengah dari selisih kuartil ketiga dan kuartil pertama.

Sk = ½ (K₃ – K₁)

Keterangan :
Sk = simpangan kuartil
K₃ = kuartil ketiga
K₁ = kuartil pertama

Contoh :

Perhatikan data dibawah ini.

3 8 7 6 9 8 7 5 8 7 5

Jawab :

Urutkan angka dari yang terkecil ke yang terbesar.

Sk = ½ (K₃ – K₁)

= ½ (8-5)

= ½ 3

= 1,5

Jadi, Simpangan kuartil ( jangkauan semi interkuartil) 1,5.

B. Simpangan rata-rata

Simpangan rata-rata merupakan nilai rata-rata dari selisih setiap data dengan nilai mean atau rataan hitungnya. Simpangan rata-rata sering dilambangkan dengan SR.

1. Data Tunggal