Skip to main content

Persamaan Diferensial Terpisah

Assalamualaikum wr. wb
Kali ini kita akan membahas mengenai Persamaan Diferensial Terpisah.

Persamaan diferensial terpisah adalah persamaan diferensial biasa orde satu yang secara aljabar dapat direduksi kedalam bentuk baku dengan setiap suku tak nol memuat secara tepat satu variabel.
Jika masing-masing suku tak nolnya dalam bentuk baku hanya memuat satu variabel, dalam hal ini M hanyafungsi dari x dan N hanya fungsi dari y. maka persamaan tersebut dapat ditulis :

          M (x) dx + N (y) dy = 0

Dengan melakukan pengintegralan pada setiap ruas persamaan, maka diperoleh solusi umum :
Dimana C adalah konstanta.


Definisi
Suatu persamaan orde satu dikatakan terpisah jika dapat ditulis dalam bentuk 

Teknik penyelesaian dari persamaan diferensial ini diberikan teorema berikut:
Jika M (x) dan N (y) keduanya kontinu, maka persamaan diferensial variabel terpisah memiliki solusi umum :

C = konstanta.

Contoh :

Carilah solusi umum dari persamaan diferensial berikut.








Sekian dari kami, semoga bermanfaat untuk teman-teman.

Comments

Popular posts from this blog

Ukuran Kemiringan dan Ukuran Kecembungan

Selamat datang, di blog kami! Kali ini kita akan membahas mengenai Ukuran Kemiringan dan Ukuran Kecembungan. A. Ukuran Lokasi Ukuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan sebuah model distribusi yang mempunyai kemiringan tertentu. Apabila diketahui besarnya nilai ukuran ini maka dapat diketahui pula bagaimana model distribusinya, apakah distribusi itu simetrik, positif, atau negatif. Dibawah ini adalah model distribusi tersebut: Untuk mengetahui apakah sekumpulan data mengikuti model distribusi positif, negatif, atau simetrik, hal ini dapat dilihat berdasarkan nilai koefisien kemiringannya. Menurut Pearson ada beberapa rumus untuk menghitung koefisien kemiringannya, yaitu : a. Koefisien Kemiringan (modus) Dimana X = Rata-rata, Mo = Modus, dan S = Simpangan baku. b. Koefisien Kemiringan (Median) Dimana X = Rata-rata, Mo = Modus, dan S = Simpangan baku. c. Koefisien Kemiringan menggunakan Nilai Kuartil Menurut Pearson, dari hasil koefis...

Persamaan Differensial Faktor Integral

Assalamualaikum wr. wb Selamat datang kembali di blog kami, kali ini kita akan membahas tentang Persamaan Differensial Faktor Integral. Persamaan Diferensial Non Eksak adalah suatu Persamaan Dasar tingkat satu danberpangkat satu yang berbentuk: M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0                                            (1) dan memenuhi syarat: Penyelesaian Persamaan Diferensial Non Eksak dapat diperoleh dengan mengalikan pers. 1 dengan suatu fungsi u yang disebut Faktor Integral (FI) sehingga diperoleh PD Eksak yaitu:  u M(x,y) dx + u N(x,y) dy = 0                                    (2) karena PD (pers. 2) sudah berbentuk eksak, maka memenuhi : Rumus Umum FI : secara umum FI u terdiri dari tiga kondisi yaitu: 1. FI u sebagai fungsi x saja 2. FI u sebagai...

Contoh Soal Persamaan Differensial Eksak

Assalamualaikum wr. wb Kali ini kami akan memberikan contoh soal tentang PD Eksak, Bentuk Umum PD Eksak: M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0 ===> My =Nx