Skip to main content

Persamaan Deferensial Biasa

Assalamualaikum wr. wb.
Selamatdatang kembali di blog kami.
Kali ini kita akan membahas mengenai Persamaan Deferensial Biasa (PDB), berikut penjelasannya.

Pada umumnya, dikenal dua jenis persamaan deferensial, yaitu Persamaan Deferensial Biasa (PDB) dan Persamaan Deferensial Parsial (PDP). Namun kali ini kita akan terfokus pada Persamaan Deferensial Biasa.

A. Pengertian

Persamaan Difrensial adalah suatu persamaan yang meliputi turunan fungsi dari satu atau lebih variabel terikat terhadap satu atau lebih variabel bebas. Sedangkan PDB adalah persamaan diferensial yang hanya mempunyai satu variabel bebas. Jika y(x) adalah suatu fungsi satu variabel, maka x  dinamakan variabel bebas dan y  dinamakan variabel tak bebas.

B. Bentuk umum persamaan deferensial biasa 
persamaan deferensial biasa dapat dituliskan dalam dua bentuk, yaitu bentuk implisit dan bentuk eksplisit.

          f(x,y,y’) = 0 → bentuk implisit                  (1)

             y’ = f (x,y) → bentuk ekplisit                 (2)

Dalam persamaan deferensial, turunan dari sebuah variabel biasa digantikan dengan tanda petik tunggal.

C. Orde persamaan deferensial
orde persamaan deferensial ditentukan dari turunan tertinggi yang terdapat dalam persamaan tersebut.

          y’ = cos x → persamaan deferensial orde pertama
          y’’ + 9y = e-2x → persamaan deferensial orde kedua

D. Solusi persamaan deferensial biasa
solusi deferensial biasa adalah fungsi yang memenuhi persamaan deferensial. Bentuk umum solusi persamaan deferensial biasa adalah 
y = h(x)

solusi persamaan deferensial dapat dicari dengan beberapa cara salah satu cara yang paling mudah adalah dengan melibatkan integral kalkulus.

contoh:
Tentukan solusi dari persamaan deferensial berikut.
jawab :


Solusi : Untuk mencari solusi persamaan deferensial tersebut, pertama kita kalikan sisi kiri dan kanan tanda = dengan dx sehingga menghasilkan.

dy = cos x dx

Pengintegralan kedua sisi akan mengahasilkan

Sehingga solusi persamaan deferensial y’ = cos x adalah y = sin x + c.
Lihat juga contoh soal lainnya
https://statistikadasarsiapt.blogspot.com/2020/04/contoh-soal-persamaan-diferensial-biasa.html

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Ukuran Kemiringan dan Ukuran Kecembungan

Selamat datang, di blog kami! Kali ini kita akan membahas mengenai Ukuran Kemiringan dan Ukuran Kecembungan. A. Ukuran Lokasi Ukuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan sebuah model distribusi yang mempunyai kemiringan tertentu. Apabila diketahui besarnya nilai ukuran ini maka dapat diketahui pula bagaimana model distribusinya, apakah distribusi itu simetrik, positif, atau negatif. Dibawah ini adalah model distribusi tersebut: Untuk mengetahui apakah sekumpulan data mengikuti model distribusi positif, negatif, atau simetrik, hal ini dapat dilihat berdasarkan nilai koefisien kemiringannya. Menurut Pearson ada beberapa rumus untuk menghitung koefisien kemiringannya, yaitu : a. Koefisien Kemiringan (modus) Dimana X = Rata-rata, Mo = Modus, dan S = Simpangan baku. b. Koefisien Kemiringan (Median) Dimana X = Rata-rata, Mo = Modus, dan S = Simpangan baku. c. Koefisien Kemiringan menggunakan Nilai Kuartil Menurut Pearson, dari hasil koefis...
Post a Comment
Read more

Turunan & Integral

Assalamualaikum wr. wb Selamat datang kembali di blog kami, kali ini kita akan membahas mengenai Turunan dan Intergral. A. Turunan Turunan atau Deriviatif ialah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Secara umum, turunan menyatakan bagaimanakah suatu besaran berubah akibat perubahan besaran yang lainnya, Contohnya: turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu ialah kecepatan sesaat oleh objek tersebut. Proses dalam menemukan sebuah turunan disebut  diferensiasi . Dan kebalikan dari sebuah turunan disebut dengan  Anti Turunan.  Teorema fundamental kalkulus mengatakan bahwa antiturunan yaitu sama dengan integrasi. Turunan dan integral ialah 2 fungsi penting dalam kalkulus. Berikut merupakan beberapa aturan dasar yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan turunan : 1. Aturan turunan fungsi konstan 2. Aturan turunan fungsi identitas 3. Aturan turunan fungsi pangkat 6. Aturan...
Post a Comment
Read more

CARA PENYAJIAN DATA MENGGUNAKAN DIAGRAM BATANG

Penyajian Data merupakan salah satu kegiatan yang dilakukan untuk membuat laporan hasil penelitian agar dapat dipahami dan dianalisis sesuai dengan tujuan yang diinginkan. Pada umumnya, data yang diperoleh untuk dianalisis masih belum tersusun secara teratur sehingga perlu disajikan dengan baik. Nah, salah satu bentuk penyajian data adalah menyajikan data statistik yang berupa lambang atau diagram. Dengan demikian, Diagram merupakan lambang yang menunjukkan data secara visual yang didasarkan atas nilai-nilai pengamatan aslinya ataupun dari tabel-tabel sebelumnya. Ada beberapa jenis diagram, salah satunya adalah diagram batang. Kali ini saya akan memberikan langkah-langkah untuk membuat diagram batang. Secara umum, Diagram Batang merupakan grafik yang mewakili data dalam bentuk persegi panjang (vertikal atau horizontal). Pada umumnya, diagram ini digunakan untuk mengambarkan kinerja objek pencarian selama periode tertentu. Untuk membuat diagram batang, terlebih dahulu kita me...
Post a Comment
Read more