Persamaan Deferensial Biasa

Assalamualaikum wr. wb.
Selamatdatang kembali di blog kami.
Kali ini kita akan membahas mengenai Persamaan Deferensial Biasa (PDB), berikut penjelasannya.

Pada umumnya, dikenal dua jenis persamaan deferensial, yaitu Persamaan Deferensial Biasa (PDB) dan Persamaan Deferensial Parsial (PDP). Namun kali ini kita akan terfokus pada Persamaan Deferensial Biasa.

A. Pengertian

Persamaan Difrensial adalah suatu persamaan yang meliputi turunan fungsi dari satu atau lebih variabel terikat terhadap satu atau lebih variabel bebas. Sedangkan PDB adalah persamaan diferensial yang hanya mempunyai satu variabel bebas. Jika y(x) adalah suatu fungsi satu variabel, maka x  dinamakan variabel bebas dan y  dinamakan variabel tak bebas.

B. Bentuk umum persamaan deferensial biasa 

persamaan deferensial biasa dapat dituliskan dalam dua bentuk, yaitu bentuk implisit dan bentuk eksplisit.

          f(x,y,y’) = 0 → bentuk implisit                  (1)

             y^’ = f (x,y) → bentuk ekplisit                 (2)

Dalam persamaan deferensial, turunan dari sebuah variabel biasa digantikan dengan tanda petik tunggal.

C. Orde persamaan deferensial
orde persamaan deferensial ditentukan dari turunan tertinggi yang terdapat dalam persamaan tersebut.

          y^’ = cos x → persamaan deferensial orde pertama

          y^’’ + 9y = e^-2x → persamaan deferensial orde kedua

D. Solusi persamaan deferensial biasa

solusi deferensial biasa adalah fungsi yang memenuhi persamaan deferensial. Bentuk umum solusi persamaan deferensial biasa adalah 

y = h(x)

solusi persamaan deferensial dapat dicari dengan beberapa cara salah satu cara yang paling mudah adalah dengan melibatkan integral kalkulus.

contoh:

Tentukan solusi dari persamaan deferensial berikut.

jawab :

Solusi : Untuk mencari solusi persamaan deferensial tersebut, pertama kita kalikan sisi kiri dan kanan tanda = dengan dx sehingga menghasilkan.

dy = cos x dx

Pengintegralan kedua sisi akan mengahasilkan

Sehingga solusi persamaan deferensial y^’ = cos x adalah y = sin x + c.

Lihat juga contoh soal lainnya
https://statistikadasarsiapt.blogspot.com/2020/04/contoh-soal-persamaan-diferensial-biasa.html