Ukuran Lokasi

Assalamualaikum wr. wb.
Selamat datang kembali di blog kami, kali ini kita akan membahas materi tentang Ukuran Lokasi.

Untuk materi ukuran lokasi, kita akan membahas mengenai posisi kuantitatif atau lokasi ukuran khusus dalam sekelompok data, yakni ukuran deskriptif dari hubungan antara satu pengukuran terhadap data yang lainnya. Ukuran lokasi yang akan dibahas adalah Kuartil, Desil, dan Persentil.

A. Kuartil
Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak sesudah disusun menurut urutan nilainya, mulai dari yang terkecil ke yang terbesar, bilangan pembatasnya disebut Kuartil.
Ada tiga jenis kuartil, yaitu kuartil kesatu, kuartil kedua, dan kuartil ketiga, yang secara berurutan dilambangkan oleh :

Pemberian nama ini dimulai dari nilai kuartil paling kecil. Untuk menentukan nilai kuartil, dapat dilakukan dengan cara :
1. Menyusun data menurut urutan nilainya,
2. Menetukan letak kuartil, dan
3. Menetukan nilai kuartill.

Letak kuartil ke-i, diberi lambang Ki untuk sampel yang berukuran n ditentukan oleh rumus:

Ada tiga nilai kuartil data kelompok, yaitu bawah, tengah, dan atas. Rumus kuartil data kelompok adalah :

Contoh :

DataTunggal

Data Kelompok
Tentukan Ki dari data berikut :

Data	fi
11-20	9
21-30	8
31-40	7
41-50	6
	30

Jawab :

B. Desil
Desil merupakan bilangan yang difungsikan sebagai ukuran pemusatan data menjadi sepluh bagian yang sama.
Artinya adalah secara matematis desil biasa dilambangkan dengan huruf D. Desil juga dibagi menjadi 9 macam, yaitu D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, dan D9.
Karena desil membagi data menjadi 10 bagian, maka biasanya dasar perhitungan desil memakai angka persepuluuhan.

Desil dapat di tentukan dengan tiga cara, yaitu:
1. Susun data sesuai nilainya
2. Tentukan letak desil
3. Tentukan nilai desil.

Rumus desil untuk data tunggal

keterangan :
D = Desil
i = bilangan bulat kurang dari 10 (1,2,3,... 9)
n = banyaknya data

Contoh :
Nilai ujian Statistika 9 mahasiswa adalah 90, 80, 70, 75, 85, 95, 91, 81, 71. Tentukanlah nilai desil D2!

jawab :
Data = 70, 71, 75, 80, 81, 85, 90, 91, 95.

D2 = data ke-6 + 0,2 (data ke-3 - data ke-2)
D2 = 20 + 0.2 (75 - 71)
D2 = 20 + 0.2 (4)
D2 = 20 + 0.8
D2 = 20.8

Rumus desil untuk data kelompok

Contoh :
Tentukan D5 dari data dibawah ini!

Jawab :

C. Persentil

Kuartil membagi data menjadi 4 buah bagian sama banyak sehingga terdapat 3 buah nilai kuartil. Pada desil, data dibagi menjadi 10 sama banyak sehingga ada 9 buah nilai desil. Sedangkan pada persentil, data dibagi menjadi 100 sama banyak, sehingga terdapat 99 buah nilai persentil.

Rumus Persentil

Rumus kuartil, desil, dan persentil untuk data tunggal merupakan 3 rumus yang berbeda. Khusus untuk materi sekarang akan dibahas saja tentang rumus persentil baik itu untuk data kelompok maupun tunggal, berikut ini cara menghitung persentil tunggal dan kelompok.

Cara Mencari Nilai Persentil Untuk Data Tunggal

Persentil sebenarnya diambil dari kata persen, per seratus. Sehingga, pengertian dari persentil ialah pembagian data terurut menjadi 100 buah bagian sama banyak. Dari 100 buah bagian yang dibagi sama banyak tersebut, dibatasi oleh 99 buah nilai persentil. Contoh nya bisa kalian lihat pembagian data dan letak nilai persentil seperti gambar di bawah ini :